Bursucu este tatăl devotat a două fiice pe care le iubește nespus. Anays, cea mică, este rodul relației sale de zece ani cu Andreea, în timp ce Alessia este fiica soției sale dintr-o relație anterioară. Îndrăgitul prezentator de la Kanal D și-a arătat întotdeauna iubirea în mod egal față de ambele fete, fără a diferențe între ele.
Bursucu trecut printr-o perioadă extrem de dificilă din cauza problemelor de sănătate ale fiicei sale vitrege, Alessia. În urmă cu trei ani, tânăra care avea pe atunci 16 ani le-a spus părinților că se simte rău, iar ei au dus-o la medic pentru investigații medicale de specialitate.
Medicii de la spital i-au pus un diagnostic extrem de grav și le-au spus părinților că Alessia are nevoie de un transplant de inimă, dar ulterior a cerut părerea unui medic cardiolog care l-a liniștit și i-a spus că s-a produs o greșeală, iar fata nu este grav. ” Cei de la spitalul din Constanța, pentru că există o anumită procedură ca tu să pleci dintr-un spital în altul, pe urgență, cu ambulatoriu, să te aștepte la camera de gardă, trebuie să se pună un diagnostic cu care să primești toate lucrurile astea. Diagnosticul de la Constanța a fost transplant de inimă, doar că nouă nu ne-a spus nimeni că ei pun acest diagnostic să ne ajute. Atât a scris doamna doctor în termeni medicali. Eu, neștiind, ce înseamnă, am luat și eu acel diagnostic pe care mi l-a spus soția și am dat un telefon unui amic, unul dintre cei mai buni cardiologi din România. Eram într-o pauză de publicitate și i-am spus, iar el mi-a zis Bursucule, stai jos?. I-am zis că nu și mi-a spus să mă așez, iar eu l-am întrebat de ce și a insistat să mă așez puțin. M-am așezat și mi-a zis: „Ăsta e un diagnostic pe care îl pune un rezident, deci șansele să fie greșit sunt unul la o mie, să nu zic milion.”, a mai spus prezentatorul.